[悶蛋主題]曲線問題
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[悶蛋主題]曲線問題| 阿暪 |
發表於： Jul 12 2007, 14:49
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 一品官  發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：37 聲望：1208  |
以下圖可見, 如果在一個平面座標上畫上很多條直線, 他們的最外緣會形成一條曲線, 這些直線是以 t1 和 t2 決定, x-intercept 是t1 而 y-intercept是t2. t1 + t2 = T (某個常數),
(簡單來說, 例如橫1連到直9, 2-8, 3-7, 4-6 ,5-5, 6-4, .....) 那麼: ( a ) 請 Sketch 出這條曲線 (畫出它的大致形狀, 標出它的特徵, 特別的點) ( b ) 如果t1 和 t2 可以連到負數, 請 Sketch 出這條曲線 ( c )這條曲線的EQUATION 是甚麼? (以x, y, T 表示) ( d ) 這是條怎樣的曲線 (例如: 圓形, 橢圓形, 雙曲線, 拋物線, polynomial, exponential,......) ( e ) 這條曲線有那些特徵? (例如: 如果是圓形, 圓心在哪裡、半徑是多少, 如果是雙曲線、橢圓形, 焦點在哪裡......) 本篇文章已被 阿暪 於 Jul 12 2007, 14:50 編輯過 附帶圖片 ) -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
 
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| ~~~~小狼~~~~ |
發表於： Jul 13 2007, 03:01
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 User Access Denied 發表數： 666 所屬群組： 一般 註冊日期： 7-21-2005 活躍：2 聲望：12 |
有條線劃錯了
數學能力弱的過路人上 -------------------- 發覺自己配不起小狼這個帳號
開了~路人~ :D 以後就用這個啦~ |
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| 阿瞞 |
發表於： Jul 13 2007, 05:36
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 八品官 發表數： 203 所屬群組： 一般 註冊日期： 2-06-2007 活躍：1 聲望：51 |
好眼力呀......
 -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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| 諸葛暗 |
發表於： Jul 13 2007, 10:50
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拾波仔 發表數： 279 所屬群組： 一般 註冊日期： 1-19-2007 活躍：1 聲望：14 |
那裏錯了！怎麽我看不出
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| 阿暪 |
發表於： Jul 13 2007, 12:55
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：37 聲望：1208 |
這次應該沒錯吧....
-------------------------------------------------------------------------------- 就算不能算出來, 猜猜也可以的. 或者談談自己想到些甚麼也可以 附帶圖片 ) -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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| ~~~~小狼~~~~ |
發表於： Jul 13 2007, 15:16
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User Access Denied 發表數： 666 所屬群組： 一般 註冊日期： 7-21-2005 活躍：2 聲望：12 |
中學時期曾玩過既野 一堆直線點對點，就會做左一個好靚既弧度出黎 附帶圖片 ) -------------------- 發覺自己配不起小狼這個帳號
開了~路人~ :D 以後就用這個啦~ |
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| 阿暪 |
發表於： Jul 14 2007, 03:08
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：37 聲望：1208 |
我記得小學時也做過這些, 不過當時老師要我們用針線在紙板上穿....
(上面是用甚麼畫的?) 本篇文章已被 阿暪 於 Jul 14 2007, 03:09 編輯過 -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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| ~~~~小狼~~~~ |
發表於： Jul 14 2007, 07:05
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User Access Denied 發表數： 666 所屬群組： 一般 註冊日期： 7-21-2005 活躍：2 聲望：12 |
小畫家.......
-------------------- 發覺自己配不起小狼這個帳號
開了~路人~ :D 以後就用這個啦~ |
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| 阿暪 |
發表於： Jul 14 2007, 08:24
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：37 聲望：1208 |
那些灰色底線是你逐條畫的 ?!
-------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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| 阿暪 |
發表於： Jul 14 2007, 08:39
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：37 聲望：1208 |
用小畫家畫了一個網格....
附帶圖片 ) -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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| ~~~~小狼~~~~ |
發表於： Jul 14 2007, 15:01
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User Access Denied 發表數： 666 所屬群組： 一般 註冊日期： 7-21-2005 活躍：2 聲望：12 |
灰線用MS Excel整
-------------------- 發覺自己配不起小狼這個帳號
開了~路人~ :D 以後就用這個啦~ |
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| 阿暪 |
發表於： Jul 14 2007, 16:48
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：37 聲望：1208 |
大家認為這是條甚麼曲線呢?
曲線的EQUATION 又會是甚麼? -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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| 諸葛羲 |
發表於： Jul 17 2007, 15:52
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 五品官 發表數： 709 所屬群組： 太守 註冊日期： 10-28-2003 活躍：8 聲望：893 |
我看這條曲線（阿暪所畫的）算是一個圓形的1/4吧。記得小學的教科書稱此為繡曲線。
用圓形座標公式，這條曲線的式應是：(x-T)^2 + (y-T)^2 = T^2 [0≦x,y≦T] 我數學不好，希望識者指教。 本篇文章已被 諸葛羲 於 Jul 17 2007, 15:57 編輯過 |
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| 阿暪 |
發表於： Jul 17 2007, 16:50
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：37 聲望：1208 |
說起我就記起了, 這曲線有個名詞叫繡曲線. 人們可稱它為「繡曲線」而非圓形呀  (雖然繡曲線並不是這種曲線在數學特質上的名稱)另外, 在GOOGLE search "繡曲線" 並未找到答案, 只是找到一對小學勞作 XD 不過善於搜尋的人或許能夠搜到答案  本篇文章已被 阿暪 於 Jul 17 2007, 16:54 編輯過 -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
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| 阿暪 |
發表於： Jul 17 2007, 17:10
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：37 聲望：1208 |
這幅圖上可見這不是一個1/4圓...
大家可以試試把曲線繼續連到 x, y intercept 進入負數, 看看是甚麼形狀 本篇文章已被 阿暪 於 Jul 17 2007, 17:10 編輯過 附帶圖片 ) -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
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| 阿暪 |
發表於： Jul 24 2007, 17:11
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：37 聲望：1208 |
連到負數是這樣的:
附帶圖片 ) -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
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| 阿暪 |
發表於： Jul 28 2007, 17:05
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：37 聲望：1208 |
方法1:
所有直線可以這樣表示: x / t1 + y / (T-t1) = 1 T 是常數, 每一個t1 的數值代表一條直線. rearranging terms: 兩邊乘(T-t1)t1: (T-t1)x + t1 y = T t1 - t1^2 t1^2 + (y - x - T) t1 + Tx = 0 for t1 is real number, delta >=0 (y - x - T)^2 - 4Tx >=0 (x - y)^2 - 2T(y-x) - 4Tx + T^2 >= 0 (x - y)^2 - 2T(x + y) + T^2 >= 0 所以, 這些直線的極限就在 (x - y)^2 - 2T(x + y) + T^2 = 0 這條曲線上 -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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| 阿暪 |
發表於： Jul 28 2007, 17:17
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：37 聲望：1208 |
而這條曲線是一條 ------ 拋物線
你可以用 (cos -sin sin cos) 來把曲線扭45度來驗證, 或者直接找一條焦點在(a,a), 焦面在 x + y =0 的 拋物線, 然後 put a = T/2 拋物線上的任何一點, 他跟焦點和焦面的距離是相同的. ( x - a )^2 + (y-a)^2 = [(x + y)/sqrt(2) ] ^2 x^2 + y^2 -2ax - 2ay + 2a^2 = 1/2 x^2 + 1/2 y^2 + xy 1/2 x^2 + 1/2 y^2 - 2ax - 2ay - xy + 2a^2 = 0 x^2 + y^2 - 4ax - 4ay - 2xy + 4a^2 = 0 (x - y)^2 - 2 (2a)(x + y) + (2a)^2 = 0 所以, 前述的拋物線, 正是 T = 2a 本篇文章已被 阿暪 於 Jul 29 2007, 03:51 編輯過 附帶圖片 ) -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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