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> 宇宙學問答---最終題進行中
徐元直
發表於: Apr 17 2008, 13:23  
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攤抖首領
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開估嗎?這不是選擇題呢。其實基本概念都已經說出來了,看看能否理解而已。

以較為形象化的概念來說,可以作出如下設想:

1.一條橡皮筋被拉直了,這時橡皮筋上面畫有兩個點,距離10cm,其中一點上有一隻螞蟻。

2.現在我們舉行橡皮筋螞蟻賽跑,當發令槍響起的時候,這隻螞蟻立即開始以1cm/s的均速走向另一點,不會更慢也不會更快。

3.同一時間橡皮筋以0.1cm/s/cm的加速率開始被拉長。這個單位的意思是整條橡皮筋的長度每增加1cm,整條橡皮筋被拉伸的速率就增加0.1cm/s。起始速率則是橡皮筋長度*0.1cm/s/cm。

4.橡皮筋上兩點的距離是10cm,根據均勻膨脹原理,比賽開始後兩點互相遠離的起始速率是1cm/s(正好跟螞蟻的行走速度相等),並以0.1cm/s/cm的加速率不斷增加。

5.假設橡皮筋永遠不會被拉斷,你認為螞蟻是否能在有限的時間內到達另一點?

用數學來證明是最正規的,不過我的微積分已經還給老師了。如果這裡有數學高手的話請想想看,究竟要怎麼算?


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阿瞞
發表於: Apr 18 2008, 05:14  
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八品官
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QUOTE (徐元直 @ Apr 17 2008, 21:23 )
開估嗎?這不是選擇題呢。其實基本概念都已經說出來了,看看能否理解而已。

以較為形象化的概念來說,可以作出如下設想:

1.一條橡皮筋被拉直了,這時橡皮筋上面畫有兩個點,距離10cm,其中一點上有一隻螞蟻。

2.現在我們舉行橡皮筋螞蟻賽跑,當發令槍響起的時候,這隻螞蟻立即開始以1cm/s的均速走向另一點,不會更慢也不會更快。

3.同一時間橡皮筋以0.1cm/s/cm的加速率開始被拉長。這個單位的意思是整條橡皮筋的長度每增加1cm,整條橡皮筋被拉伸的速率就增加0.1cm/s。起始速率則是橡皮筋長度*0.1cm/s/cm。

4.橡皮筋上兩點的距離是10cm,根據均勻膨脹原理,比賽開始後兩點互相遠離的起始速率是1cm/s(正好跟螞蟻的行走速度相等),並以0.1cm/s/cm的加速率不斷增加。

5.假設橡皮筋永遠不會被拉斷,你認為螞蟻是否能在有限的時間內到達另一點?

用數學來證明是最正規的,不過我的微積分已經還給老師了。如果這裡有數學高手的話請想想看,究竟要怎麼算?

如果沒理解錯這比喻題的話, 應該是這樣:

附帶圖片
附帶圖片


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暗淡了刀光劍影,遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容
湮沒了黃塵古道,荒蕪了烽火邊城
歲月啊!你帶不走那一串串熟悉的姓名

興亡誰人定啊!盛衰豈無憑啊!
一頁風雲散啊...變幻了時空
聚散皆是緣啊!離合總關情啊!
擔當生前事啊...何計身後評?

長江有意化作淚,長江有情起歌聲
歷史的天空,閃爍幾顆星
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Caesar
發表於: Apr 18 2008, 08:35  
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Loop
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真看不出.......原來老瞞的字體還真是不錯 !

(回正題)
這樣看來我又理解錯了?
好 ,再組織一下 .

本篇文章已被 Caesar 於 May 15 2010, 15:54 編輯過


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Above the starry canopy. God judges as we judged.
Get busy living, or get busy dying.

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mxpal
發表於: Apr 18 2008, 11:43  
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九品官
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看不懂
orz雖然我是讀工程的......

本篇文章已被 mxpal 於 Apr 18 2008, 12:04 編輯過
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徐元直
發表於: Apr 18 2008, 15:29  
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根據阿瞞的結果:

lim(t->infinity) f(t)=infinity=x1

不過x1的定義是?

定義出一個f(t)=x=distance from destination才好計算。


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阿暪
發表於: Apr 18 2008, 15:50  
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x1 是跟出發點的距離 (包括了後面的"像筋"拉長了的長度), x2 就是整條"像筋"的長度, 亦即是出發點跟終點的距離.

當x1 = x2 就是螞蟻到達終點.


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mxpal
發表於: Apr 18 2008, 16:17  
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九品官
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螞蟻總共走過的距離叫 comoving distance?
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徐元直
發表於: Apr 18 2008, 16:30  
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L的定義呢?L=10?還是說L也是function of t?


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徐元直
發表於: Apr 18 2008, 16:32  
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螞蟻總共走過的距離叫 comoving distance?

Comving distance指的是起點跟終點的距離(隨著時間不同而改變),跟螞蟻無關。


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阿暪
發表於: Apr 19 2008, 13:01  
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一品官
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QUOTE (徐元直 @ Apr 19 2008, 00:30 )
L的定義呢?L=10?還是說L也是function of t?

L 是初始距離, 即10 cm

在這題, 因為 1 / 0.1 剛好=10cm, 所以螞蟻永遠距離終點10 cm...

本篇文章已被 阿暪 於 Apr 19 2008, 13:03 編輯過


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愚笨小弟
發表於: May 10 2008, 05:03  
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囧魂
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不了了之?定還是已經有極正確的答案
建議繼續問下去


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user posted image << 按我有別驚喜
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徐元直
發表於: Apr 13 2012, 05:54  評價+5
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在別的論壇看到自動通知說有人收藏了我很多年前的討論帖,那邊爭論的也是哈勃常數引伸出來的一些問題,唏噓地發現當年拋書包般扔出來的各種理論、公式、符號、實驗等等(比這裡所講的要更「學術」一些),好多我自己都不記得是甚麼意思了,又要求助google才行,充分暴露本人對宇宙學「三分鐘熱度」「濫充內行」的本質。

於是我又想起了這個主題,回來看看,後面有點沒下文的感覺,我想這是因為我對宇宙「事界」(cosmic event horizon) 的概念還沒有透徹了解,未能較好地用語言組織出其所以然。前面大概有一些錯漏,不知看了下面所說有沒有人能找出來。

重新說一下兩個因為宇宙在加速膨脹而產生的基本概念:

一個是前面提過的粒子視界(particle horizon),可以定義為我們現在所能看到的最遠星體,現在與我們的距離(不是指該星體發出我們現在看到的光時與我們的距離,也不是光所行走的距離----這些定義有不當之處)。而一些在更遠的星體,現在看不到,但在未來還是有可能看到的,但另一方面,我們能看到的星體也會越來越少,因為很多會因為空間膨脹而逐漸退行「跑出」粒子視界。換句話來說,粒子視界會隨時間而改變,具體取決於宇宙膨脹的速率怎麼改變。粒子視界要比137億光年更大,因為空間在膨脹,具體來說現在的粒子視界大概是460億光年,也就是所謂的「可觀測宇宙」的半徑。

另一個概念則是宇宙「事界」或者稱事件視界(cosmic event horizon),超出這一事界外的星體,其現在所發出的光將永遠無法到達地球。由於根據現存理論沒有甚麼東西能超過光速,所以在這一邊界外發生的任何事情,都永遠不會對我們造成任何因果性的影響,反過來說,我們也永遠不能對事界外的任何東西造成任何影響。事件視界其實比粒子視界視界小得多,只有大概160億光年,這似乎有點違反直覺,但並不違反邏輯,皆因事件視界考慮的是「現在的星體現在的距離」,粒子視界考慮的是「以前的星體現在的距離」,所以不能直接比較。比如說一個現在距離460億光年左右的,可觀測宇宙邊緣的星體,我們所看到的它發出來的光/電磁波,卻可能是此星體當年在距離我們只有數千萬光年的地方發出的。此星體發出我們今天看到的光時,完全處於事件視界之內,但經過這麼多年,已經退出了事件視界之外,也就是說此星體今天再發出的光,我們將永遠無法看見。

所以說,一個半徑460億光年的「可觀測宇宙」這種概念,對一般人還是有一定誤導性的。把空間和時間結合起來考慮,總是違反直覺的。

至於前面所舉的橡皮筋比喻,要我數學建模還是無能為力,不過簡單地說,如果橡皮筋被拉伸的速度是衡定的,那麼無論拉伸有多快(比如1000m/s),螞蟻有多慢(比如0.01m/s),最終螞蟻都能在有限的時間內到達目的地,即使這個時間可能是天文數字。但如果橡皮筋被拉伸的速度是隨距離而逐漸增加的,那麼低於一定速度和高於一定起始距離的螞蟻,就有可能永遠到達不了另一端。套用在宇宙之中,給定71的哈勃常數,若螞蟻是光速,那麼這個起始距離的界線就在160億光年左右(事件視界),要比哈勃半徑137億光年略長,也就是說距離160億光年的星體或者空間的退行速度,已經是比光速略快的了(大概是348000km/s)。

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很好,我第7000帖是個較有內容的帖子。 :)

本篇文章已被 徐元直 於 Apr 13 2012, 05:55 編輯過


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