[精]考試悖論

上一頁講過。

不看其他人的回答= =
學生把每個機率分開然後合拼= =
假設1星期6天課= =
1-5不考的話 周6就鐵定有考試= =
但1-4不考的話有可能是 5或6= =
不能因為之前的推論而否定可能= =
因為它們之間是獨立的= ="
(完全不明白自己打甚麼=_=")

答之前不看，那你現在答完了就看吧。

發現chatroom有人講這個，施展一下挖墳術......

現在有關這個問題的資訊在網上多了不少：

http://www.google.com/search?hl=zh-TW&rlz=...ination+paradox

我尋晚看了一下這貼的十三頁討論 ,整理了一下後得出以下這些 .
(公平起見元直樓上的link我還沒看 ,希望我所說的你link中沒有提及 ,不然我會不甘心的..... ,天哪 ,如果兩年多都沒人理 ,偏生要挑我說的前一刻才有人公怖答案的話..... )

於同學們的推論一中是沒有錯的 ,只是不完整 .
當同學們推論出「星期六不可能」時 ,其實暗示了這件事「老師如果於星期六考,會出乎同學們所料」,這就是說 ,星期六其實是仍然符合條件一,二的.這是其中一個核心問題 .

好了 ,到了推論二 .
這時 ,同學們給出了兩個可能性 : 1.星期六考 ,2.星期五考
之後由於他們排除了星期六的可能性 ,因為確定了在星期五考 ,再從此而否定星期五.
其實另一個核心問題就在這裡 ,因為其實星期六仍然是合理的 ,所以在(1)和(2)這兩個可能性中我們不可以排除掉(1) ,也導不出只剩下(2)的結論 .
也因此我們不能否定星期五考的可能性 .

其實星期六考可不可能都好 ,星期五都是有可能考的.
即使我假設星期六不來 ,如果我們一旦得出了星期五不可能考的結論時 ,則如果老師在當天考 ,仍會叫同學們猜不到 ,則仍符合題目給出的兩個條件 .

所以 ,既然推論二已錯 ,以後的推論可以不用理了 . 呵呵

再說一點 ,這問題很多人都給時序問題鎖死了思路 ,但其實有關這一點元直老早就給了提示 .
「難道你必須要站在E的身後 ,才知道E可以看見ABCD的背嗎?!」
這是核心的一句 ,其實也等價於以下這件事 :
其實在星期五晚時 ,我們已經知道了星期一至五考不考 . <----(3)
有關於(3)這一點 ,是事實來的 ,不必等到星期五晚我們才知道這件事 ,就算現在只是星期二 ,或是星期三 ,(3)這件事永遠都還是對的 .
所以 ,給這個時序問題限死思維的人 ,最好去想想排隊問題 ,那就更易理清問題的重點了 .

本篇文章已被 Caesar 於 Sep 7 2009, 09:53 編輯過

沒什麼精力看這麼多帖了，如同之前一樣

看起來星期五最沒可能的(六應該算沒可能吧?)，如果真的到星期五也沒考，不就星期六就一定考了吧。

但這樣我又覺得很奇怪，為什麼一定要樂觀的想星期一至星期四不考，如果星期一至星期四考，不正正達到了突擊手段嗎?

考試既然是一定有的，那星期一考的機率就是六份一，我還是不明白為什麼要由星期六倒數至星期一。星期一考也有六份一機率，星期一考不就是中伏了嗎。

我相這個推論的問題是在不應這麼倒轉假設。

本篇文章已被 魏孝政 於 Nov 30 2008, 05:24 編輯過

所以結論就是，我想學生一開始的假設就已經錯誤了。

現在不是樂觀假設的問題 , 最初從第一個假設導出的推論 ,你可以說是錯 ,也可以說是對 ,但我認為最初的推論是正確的 ,只是推敲得不夠完整 .

什麼突擊云云的 ,如果只是想說以下的一件事

那就是最單純的連什麼是假設都不知道了 ,這樣假設沒有錯 ,也不代表得出了推論"星期一至四都不考" ,而只是單純的考慮如果星期一至四都不考會發生什麼事 .所以於這情況下不存在突不突擊的問題 .

換句話說 ,我如果考慮一場賽馬時 ,如果一至十四號馬都贏不了 ,於這情況下會發生什麼事 ?
當然的 ,是十五號馬贏了 .
那這又是否表示如果一號馬贏了的話會叫我奇怪呢 ? 不是.

現在不是樂觀假設的問題 , 最初從第一個假設導出的推論 ,你可以說是錯 ,也可以說是對 ,但我認為最初的推論是正確的 ,只是推敲得不夠完整 .

什麼突擊云云的 ,如果只是想說以下的一件事

那就是最單純的連什麼是假設都不知道了 ,這樣假設沒有錯 ,也不代表得出了推論"星期一至四都不考" ,而只是單純的考慮如果星期一至四都不考會發生什麼事 .所以於這情況下不存在突不突擊的問題 .

換句話說 ,我如果考慮一場賽馬時 ,如果一至十四號馬都贏不了 ,於這情況下會發生什麼事 ?
當然的 ,是十五號馬贏了 .
那這又是否表示如果一號馬贏了的話會叫我奇怪呢 ? 不是.

不如你說一說完整的推論是什麼好了

這樣說好了

假設了星期一至星期五沒考試，那星期六一定考試。這假設我看沒錯。

但我的問題是，在這case中，星期一至星期五沒考試只是一個假設。這是個時間的問題，你從後往上推敲，根本就是一個錯誤。

因為如果周一至周四都不考(我指的問題是這裡，這裡的是假設，假設星期一至星期四不考試，如果星期一至星期四考了試，他那個推論就已經失效了。

下周考試是一個必要的條件，就是說下周一定有考試，他那個推敲是星期沒考試連結果本身就已經錯了嘛。

我上面已經說了一次了

這貼的第一句粗字

本篇文章已被 bluepen 於 Nov 30 2008, 05:54 編輯過

不明白你這句是甚麼意思。原題已經說了，如果星期六考，同學星期五晚就能猜到考試日期，不符合條件二，你怎麼否定這點？這似乎是你推論的起點，不弄清楚則後面的東西都無意義。

這段我也不明白。

我好像整天都在元直貼的帖打擊其他人的答案11

真衰

不明白你這句是甚麼意思。原題已經說了，如果星期六考，同學星期五晚就能猜到考試日期，不符合條件二，你怎麼否定這點？這似乎是你推論的起點，不弄清楚則後面的東西都無意義。

好了 ,我先弄這個 .

我的起步點是這樣的 :

同學們推論出不可能在星期六考(他們的推論一)-->得出只可能在星期一至五考的結論

得出只可能在星期一至五考的結論-->換句話說同學是認為不可能會在星期六考

同學是認為不可能會在星期六考-->那如果我真的定在星期六測 ,仍會叫他們意想不到-->符合條件二


(好像不太能表達我的意思...... )
p.s. 我也不知這樣想對不對

本篇文章已被 bluepen 於 Nov 30 2008, 07:28 編輯過

不明白你這句是甚麼意思。原題已經說了，如果星期六考，同學星期五晚就能猜到考試日期，不符合條件二，你怎麼否定這點？這似乎是你推論的起點，不弄清楚則後面的東西都無意義。

好了 ,我先弄這個 .

我的起步點是這樣的 :

同學們推論出不可能在星期六考(他們的推論一)-->得出只可能在星期一至五考的結論

得出只可能在星期一至五考的結論-->換句話說同學是認為不可能會在星期六考

同學是認為不可能會在星期六考-->那如果我真的定在星期六測 ,仍會叫他們意想不到-->符合條件二


p.s. 我也不知這樣想對不對

根據你說的

你星期一到星期五沒考

1.考試本星期，一定會有

2.只餘下星期六可以考試

怎會得出星期六也不會考?你說因為假設了星期六不會考所以一定是在星期一至星期五考，那麼聰明的同學，一定會懂得變通。星期一至星期五沒考，他知道假設錯了那一定知道是星期六考，那有什麼出奇不意。

無論同學一開始猜測甚麼，星期五晚同學必然會知道是星期六考，因為所有其他可能的日子都排除了。

其實你這個思維方向也不能說沒有意義。

或者我給個提示你：

條件一是條件，條件二難道就不是條件嗎？如果兩者都是條件，兩者都同等重要，那麼......

元直的第一問我還要時間想想 ,現在說說這個.

(3)這件事 ,不是推論 ,也不是結果 ,只是在陳述一個事實 .

到了星期五晚 ,自然知道了 ,這是再自然不過的事 .

可是 ,我並不是要到了星期五晚才會明白到「自己會在星期五晚時知道了之前星期一至五上學時有沒有測」.

而是任何時候都知道(3)這件事 ,即使現在是在星期三 ,我也會了解到「自己會在星期五晚時知道了之前星期一至五上學時有沒有測」.

想說的就是這個 .

本篇文章已被 bluepen 於 Nov 30 2008, 07:41 編輯過

在星期三你怎麼確定星期四星期五不會測？

在星期三你怎麼確定星期四星期五不會測？

我說的「之前星期一至五上學時有沒有測」已經是包了你說的情況 .在星期五晚時 ,星期三星期四有測我會知道 ,沒測我也知道 .

本篇文章已被 bluepen 於 Nov 30 2008, 07:48 編輯過

嗯，那是我看漏字了。不過這句好像沒什麼意義呀？