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> [精]考試悖論
徐元直
發表於: Apr 22 2005, 10:56  評價+1
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攤抖首領
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邏輯課老師在周末放學時對學生說:

  條件一、下周要對你們考試;

  條件二、到底哪天考試,你們事先不可能知道。

  一個聰明的學生運用已經學到的邏輯知識做出了以下推理:

  推論一、周六不可能考試,考試時間一定是周一至周五的某一天。因為如果
周一至周五都不考,那麼周五放學時我們就事先知道了明天考試,這不符合條件
二。但根據條件一,下周肯定考試,因此考試時間只能是周一至周五的某一天,
周六可以排除。

  推論二、周五也不可能考試,考試時間一定是周一至周四的某一天。因為如
果周一至周四都不考,那麼周四放學時我們就事先知道了明天考試,這不符合條
件二。但根據條件一,下周肯定考試,因此考試時間只能是周一至周四的某一天,
周五可以排除。

  推論三、周四也不可能考試,推理過程同上。

  推論四、周三也不可能考試,推理過程同上。

  推論五、周二也不可能考試,推理過程同上。

  推論六、周一也不可能考試,推理過程同上。

  結論,如果要完全符合老師說的兩個條件,那麼下周就不可能考試。

  但是老師確實在下周的某一天考試了,這個聰明同學感到非常突然。那麼,
他的推理錯在哪裡呢?

p.s. 作為認識論四大悖論中最引人注目的一個,這個問題顯然要比表面看上去難一些。


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魏孝政
發表於: Apr 22 2005, 11:24  
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迪拉斯艦隊與荊揚軍樂團之間
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這是什麼道理=.=

五也不可能考試,考試時間一定是周一至周四的某一天。因為如
果周一至周四都不考,那麼周四放學時我們就事先知道了明天考試,這不符合條件二。
>不明白,一至四不考,就一定是五考嗎,六考不成嗎

就算照上面所說的推理,星期一沒有一定不考的道理吧.....

不知這篇東西到底是什麼=.=.....


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徐元直
發表於: Apr 22 2005, 12:31  
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攤抖首領
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QUOTE
不明白,一至四不考,就一定是五考嗎,六考不成嗎

週六考為何不成已經在推論一解釋了。

QUOTE
就算照上面所說的推理,星期一沒有一定不考的道理吧.....

或者這樣說,如果排除週二至週六,那就能肯定是星期一考了,一旦透過前面的推理「肯定」是星期一考,那就不符合:

條件二、到底哪天考試,你們事先不可能知道。

所以也不能是星期一


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參謀ABC
發表於: Apr 22 2005, 13:01  
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神隱之主犯-永遠與須臾之罪人
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可以這樣排除隨機數結果的話就沒人會中六合彩了...
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阿暪
發表於: Apr 22 2005, 15:21  
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一品官
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很難呀.....想不到.......


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Pearltea
發表於: Apr 22 2005, 16:26  
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四品官
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Is the exam on a specific day of the week? Is there an exact answer for that?

本篇文章已被 Pearltea 於 Apr 22 2005, 16:27 編輯過
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黃巾小賊
發表於: Apr 22 2005, 16:43  
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芻狗
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怎也想不到 其實是週日考試 twisted.gif
(May15 假日兼佛誕公眾假期 自己也要考試 乘機借題發洩 枉校長還自稱喜歡佛學 dry.gif )

不愧為悖論 好教人頭痛 第一時間會覺得明知不合理 一時之間卻不知怎樣解釋才好


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板友Leaf:「黃巾賊本來都和你我一樣是小市民一個,對一個小賊來說,當黃巾賊可能是餓死之外的惟一選擇......」
魯迅:「人民處於官兵與強盜之間,不論被裹從或自願參加,都是拿兩面旗;賊來了從賊,官來了從官。」
板友呂遜:「不論是出於孝心還是貪心,偷就是不對,偷就是賊。」
孔子:「老而不死,是為賊。」
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Anyone17
發表於: Apr 22 2005, 20:33  
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我的中文和logic都不太好,嘗試一下吧
推論一是對的,到星期五還不考的話,就只能是星期六考
但卻不能用推論一的結果作基準推>推論二,三,等等
因為從星期四的角度去想,當天不考的話,是不知道星期五還是星期六考的
不應以 "推論之後會發生的事而得出的結果" 推斷番 之前的事

本篇文章已被 Anyone17 於 Apr 22 2005, 20:35 編輯過
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徐元直
發表於: Apr 22 2005, 21:25  
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攤抖首領
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QUOTE
可以這樣排除隨機數結果的話就沒人會中六合彩了...

這個也屬於四大悖論之一---lottery paradox,不過那是另一回事,在原理上跟考試悖論不同。

QUOTE
Is the exam on a specific day of the week? Is there an exact answer for that?

No. It could be a "surprise" as long as the exam is not on saturday.

But there's a problem of how people define "a surprise".

QUOTE
我的中文和logic都不太好,嘗試一下吧
推論一是對的,到星期五還不考的話,就只能是星期六考
但卻不能用推論一的結果作基準推>推論二,三,等等
因為從星期四的角度去想,當天不考的話,是不知道星期五還是星期六考的
不應以 "推論之後會發生的事而得出的結果" 推斷番 之前的事

很好的嘗試,這也是很多人一開始給出的答案。

但這還不是完美的答案,我可以這樣反駁:

你不必等到星期五放學才能推論出不會是星期六考。在星期四晚,你將面對兩種可能性,一是星期五考,一是星期六考。假設是星期六考的話,我們可以預知等到星期五放學時將會違背條件二,所以必須排除星期六考的可能性。這樣就只剩星期五考的可能性。但當你推理出「只剩星期五」時,在星期五考就同樣會違背條件二......

直觀地說,假設現在是星期四,如果老師明天(星期五)不考,等到明天(星期五)放學大家就能肯定是星期六考,老師就將自打嘴巴......

本篇文章已被 徐元直 於 Apr 22 2005, 21:27 編輯過


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Anyone17
發表於: Apr 22 2005, 21:52  
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你所說的預知其實我是明白的
但總是說不出個所以然
抓不住問題的重點

他的邏輯好像倒轉了?

本篇文章已被 Anyone17 於 Apr 22 2005, 23:19 編輯過
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鮑鮑
發表於: Apr 23 2005, 01:25  
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二品官
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他的推論是base on 一定有一個考試

才會有"推論一、周六不可能考試,考試時間一定是周一至周五的某一天。"
如果推到最後得出沒有考試, 就違背了所有推論的根本, 所有推論都不能成立...

只能想到這裡...

本篇文章已被 鮑鮑 於 Apr 23 2005, 01:27 編輯過
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徐元直
發表於: Apr 23 2005, 01:31  
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QUOTE
的推論是base on 一定有一個考試

才會有"推論一、周六不可能考試,考試時間一定是周一至周五的某一天。"
如果推到最後得出沒有考試, 就違背了所有推論的根本, 所有推論都不能成立...

條件一、下周要對你們考試


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參謀ABC
發表於: Apr 23 2005, 03:01  
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神隱之主犯-永遠與須臾之罪人
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老師的意思無非是下星期任何一天都有可能考試,也就是隨機數六選一的問題,用想這麼多嗎?
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徐元直
發表於: Apr 23 2005, 03:07  
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QUOTE
老師的意思無非是下星期任何一天都有可能考試,也就是隨機數六選一的問題,用想這麼多嗎?

如果把情況改成老師要同學們當場猜測星期幾考試,然後當場公佈結果,那是沒甚麼好想的。但假設的情況具有次序性和時間性,不能這樣簡化。

本篇文章已被 徐元直 於 Apr 23 2005, 03:13 編輯過


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阿暪
發表於: Apr 23 2005, 05:38  
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條件二有古怪??-------到底哪天考試,你們事先不可能知道。

如果能推論出那天考試,那便不會在那天考試,如果推論出那天不會考試,只要在這天考試便satisfy條件二??


是不是理法師悖論??

本篇文章已被 阿暪 於 Apr 23 2005, 06:30 編輯過


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鮑鮑
發表於: Apr 23 2005, 06:22  
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QUOTE (徐元直 @ Apr 23 2005, 09:31 AM)
QUOTE
的推論是base on 一定有一個考試

才會有"推論一、周六不可能考試,考試時間一定是周一至周五的某一天。"
如果推到最後得出沒有考試, 就違背了所有推論的根本, 所有推論都不能成立...

條件一、下周要對你們考試

想回答甚麼?
我已經說了一定有一個考試

他的推論是base on有一定考試, 但推論出沒有考試, 就出現contradiction, 推論不能成立, 下週仍然有一個考試

但在哪裡出問題就還未想到

本篇文章已被 鮑鮑 於 Apr 23 2005, 06:23 編輯過
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徐元直
發表於: Apr 23 2005, 07:41  
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QUOTE
boundary condition 令 條件一,條件二根本沒法同時成立??-----時間在後面被"封死了"便會出問題?-----開始有推論

思路正確,不過我沒看明白甚麼是"封死了"。

QUOTE
還是條件二有古怪??-------到底哪天考試,你們事先不可能知道。

這樣想也可以。

QUOTE
如果能推論出那天考試,那便不會在那天考試 contradict??

不懂......

如果能事先推論出一定會在那天考試,在那天考試就會違反條件二。


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徐元直
發表於: Apr 23 2005, 07:46  
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想回答甚麼?
我已經說了一定有一個考試

他的推論是base on有一定考試, 但推論出沒有考試, 就出現contradiction, 推論不能成立, 下週仍然有一個考試

但在哪裡出問題就還未想到

看錯了,我以為你懷疑一定有一個考試這個前提。

不是推論出沒有考試,而是推論出無論在哪一天考試都無法符合條件二。


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徐元直
發表於: Apr 23 2005, 08:05  
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如果能推論出那天考試,那便不會在那天考試,如果推論出那天不會考試,只要在這天考試便satisfy條件二??

可以這樣說,但這就等同對條件二作了雙重定義,前一句用一個定義,後一句用另一個定義。

QUOTE
是不是理法師悖論??

表面上有些像,但實際上不是。理法師悖論不存在雙重定義的問題。


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魏孝政
發表於: Apr 23 2005, 12:59  
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=.=唉.....我去想其他的

我認為這是一個時間錯誤,沒錯,據理論二,星期四不考後,就知道星期五或星期六考,沒法完成條件二。
但假設本天是星期日,下星期一至六那天考試還不知道(站在星期日的方向看),如果星期一考,就根本不容我們去推算出理論一,二,三,四,五。因為那些理論的站腳點都不是本星期,而是下星期。問題是下星期沒到,我們又怎能站在下星期去想,所以我認為所謂的某一天考試就是星期一考試。因為星期一考試,學生的那些理論就已經不能推出來了=.=.....


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