思考問題
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思考問題| 徐元直 |
發表於： Dec 22 2004, 01:05
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 攤抖首領  發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：58 聲望：4177  |
你要搞清楚絕對正確和唯一正確的分別。 歐氏幾何作為一個演繹系統(Deductive System)，它是自洽的(Self-evident)，正確地根據其公理所推出來的東西就是絕對正確的(在該系統中)。而事實表明，歐氏幾何在現實中有著極大的實用性，比如說建築師建樓時使用歐式幾何計算各種承力點各種結構強度，而建出來的樓確實符合這樣的數學描述，不容易倒塌，因此我們認為歐氏幾何是正確的，因此三角形的內角和是180度，不是200度或90度，也因此小學中學大學教的都是歐氏幾何，不是張氏幾何或李氏幾何。 但我有沒有說歐式幾何是唯一正確、唯一有可能的絕對真理呢？事實上，當初是誰先在hksan介紹平行公理的特殊性以及不依平行公理而對相對論有著許多貢獻的的非歐幾何？是誰介紹挑戰平行公理的羅巴切夫期基？是誰介紹平行公理的不可證性？還不是我(詳見飛雲開的Topic"有趣問題")？但是這些都沒人理會(所以我在前面說"無論我怎麼解釋，也沒人會鳥我")。你們自己不嘗試去理解平行公理的特殊性，不去理解在數學中證明與不可證的意義，只知重複自己那套"天曉得"、"權威不一定正確"、"無法證明"、"無限可能性"、"沒有絕對"的虛無派論點。我在這裡作解釋，講歷史，原來在你眼中就是"盲目信奉書本/權威"？ 看來我無論怎麼說都是廢話，人家一句"思路不開放"就解決掉了，苦笑中......
論壇的其中一大用途就是用來筆戰。筆戰的目的不在認同而在理解，也就是說，不是最後要別人信甚麼，而是要透過交流，增加認識，檢驗道理。你有你自己的想法，別人認不認同是別人的事，這是廢話，重點在於，雙方究竟有沒有理解到對方的想法。如果一方根本不去理解別人，只是自說自話，認為一直是別人不能理解自己，像這種"討論"，就真的無謂。 -------------------- ......
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| 飛雲 |
發表於： Dec 22 2004, 04:41
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仕官 發表數： 41 所屬群組： 一般 註冊日期： 10-30-2003 活躍：0 聲望：未有評價 |
問你們一條簡單問題
你們見到的陽光, 都是平行的吧, 但這些光線會不會來自太陽上的同一點呢?反過來看, 他們無限延長會不會相交呢? 我們在有限的空間, 卻貿然對無限空間下評論 或是再簡單一點, 人死後會是怎樣?孔子說, 人活着還沒有弄個清楚明白, 更何況死後的事? 有限跟無限是不同概念, 即使在有限空間平行線不會相交, 不代表無限空間是不能相交 |
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| 王聰明 |
發表於： Dec 22 2004, 04:57
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四品官 發表數： 1,297 所屬群組： 一般 註冊日期： 9-20-2003 活躍：37 聲望：116 |
原來是概念問題...
沒錯，在安徒生的概念裡，一堆沙+一堆沙=一堆沙，所以1+1=1。 這種概念雖說很有特異之處，可是對數學運算一點用都沒呀... 陽光的平行是指？ 科學本來就是在一個基礎下探討的呀...如果不在這個基礎下，那我們談的不是科學，而是越說越玄的佛學禪機了。 本來無一物，何處惹塵埃？ 人死後會是怎麼樣嗎？按照科學理論，就是等著腐敗的屍體了。 如果你能說出死後世界是什麼，並有證據來證明的話，我就信你了... 對了，聽你在那邊說啥有限無限，那哪裡有無限空間的存在？ 雖說宇宙不停的在擴張，但也只是因為人力不能到那個盡頭，所以我們才認為宇宙是無限的呀。 本篇文章已被 王聰明 於 Dec 22 2004, 05:16 編輯過 -------------------- RIP
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| 司馬仲達 |
發表於： Dec 22 2004, 05:20
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 Lumberjack 發表數： 1,347 所屬群組： 待認證 註冊日期： 9-18-2003 活躍：11 聲望：364 |
請問你憑甚麼這樣說呢? -------------------- 飛愛敬君子而不恤小人
***** 1923年孫中山在香港大學演講，宣稱他的革命思想發源地「即為香港」。他說，香港的秩序整齊而安穩，與中國的混亂腐敗成強烈對比，激發他發動革命。「我恆默念...何以如此不同？外人能於七八十年間在一荒島上成此偉績，中國以四千年之文明乃無一地如香港者，其故安在？」---<<香港簡史>> *** 講左咁耐, 幾時先出老解? *** 紅皮狗應該係有色盲, 只見紅色, 別色不見 |
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| 懶蛇 |
發表於： Dec 22 2004, 05:35
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 中國人不吃這一套 發表數： 22,672 所屬群組： 太守 註冊日期： 9-22-2003 活躍：44 聲望：1908 |
唔講唔覺﹐講左都唔係好覺。  --------------------  |
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| 徐元直 |
發表於： Dec 22 2004, 08:12
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攤抖首領 發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：58 聲望：4177 |
跟你談甚麼"非邏輯公理"、"不可證"完全是浪費時間，你仍然在那裡自說自話，假想著別人在"對無限空間下評論"。你連基本概念都沒搞懂，如此的質疑只能是笑話而已。 換個較容易理解的方式說吧：平行線不會相交，因為會相交的就不叫平行線。 你可以像黎曼幾何那樣假設平行線不存在，但所謂"平行線會相交"這種想法根本就是自我矛盾。 -------------------- ......
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| 赤練鷹 |
發表於： Dec 22 2004, 08:18
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 二品官 發表數： 1,671 所屬群組： 一般 註冊日期： 10-17-2003 活躍：5 聲望：29 |
MasterKnight提醒你
-------------------- 「嘿，我和你現在都只剩下一成的力量，到最後你還是不能勝過我。」
『不，我還可以作出最後一擊。』 「嘿，你用最後的力量作出攻擊，即使能勝我也抑壓不下決鬥時所受的傷，到時你定必要做我的陪葬，為了那樣的一個女人，值得嗎？哈哈哈哈哈…………」 『值得！因為她是我的同伴！像你這樣自以為是，自私自利的人，是永遠不明白，什麼叫同伴！什麼叫團隊！更不明白同伴存在的意義！！來吧，來接下我以燃燒生命為代價的最後一招吧！！去吧，烈焰天幕！！！！！』 |
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| 呂遜 |
發表於： Dec 23 2004, 03:22
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一品官 發表數： 2,326 所屬群組： 太守 註冊日期： 9-19-2003 活躍：15 聲望：264 |
平行線會相交只是一個「未知」或「未證實」的假設(註一)；而平行線不會相交是一個「已知」和「被證實」(註一)的公理，是被全世界公認的事實。 有傾向地(有意識或潛意識下，不過這不是討論的重點)用「未知」或「未證實」的理論去推翻一個「已知」或「被證實」的理論(註三)，這想法會不會荒謬了一點？ 引用飛雲的一句話
誠如我之前所說，平行線不會相交是世界公認的事實，平行線會相交只是假設，如果現實中沒有假設的話，那平行線會相交這理論或想法可以丟掉了XDDDD  這主題一直用「平行線」做例子，所以我也用「平行線」做例子，飛雲說到概念，所有現有的概念，或理論都是世界所公認的，這就是事實。當然假設沒有錯(同註一)，如果假設是錯的話我們今天所用的理論從何而來？「大膽假設，小心求證」是最基本的科學精神(這句話沒錯吧？)，平行線會相交這的確是一個「大膽假設」( )，但這假設「小心求證」了沒？乖乖，有這種「大膽假設」是閣下的事，只是堅持自己的「大膽假設」是對的未免貽笑大方了。註一：假設不是一個錯誤的「行為」，沒有「假設」又如何去「證明」？這麼厲害的話憑空去「證明」給我看 註二：「公理」是「不證自明」，「被實證」有語病。 註三：既然是「已知」或「未證實」，自然就是沒有足夠證據下去做這事情。 純粹插嘴，好像有點詞不達意，不過沒關係了(光速逃XDD) 忘了說，最頂兩段是有點開玩笑的，但也不能求其對待XD，最後一段才是重點(茶) 本篇文章已被 呂遜 於 Dec 23 2004, 03:29 編輯過 |
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| 徐元直 |
發表於： Dec 23 2004, 06:55
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攤抖首領 發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：58 聲望：4177 |
何謂平行？
幾何學中平行這個概念可以用三種方法來表示： 1.兩條平行線(或平行面)，其中一條線(面)上的每一點跟另一條線(面)的最小距離都是一樣的。 2.在同一個高一維的空間中*，若兩條平行線(平行面)無限延伸，它們永遠不會相交。 *比如說，線是一維，則平行線須在同一個二維平面上才適用此理。同理，面是二維，則平行面需在同一個三維空間中才適用此理。 3.若兩條平行線與第三條直線相交，則它們各自與第三條線產生的相交角度是一樣的。 從以上定義可以看出，說"平行線可能會相交"，就等於說"不會相交的線可能會相交"。因此，所謂的"平行線可能會相交"根本就是自相矛盾的悖論(paradox)。。 -------------------- ......
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| 徐元直 |
發表於： Dec 23 2004, 07:30
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攤抖首領 發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：58 聲望：4177 |
貼一段對話，就當再解釋一次了：
某神秘動物 說: 請問你在哪裡介紹平行公理的特殊性以及不依平行公理而對相對論有著許多貢獻的的非歐幾何、介紹挑戰平行公理的羅巴切夫斯基？介紹平行公理的不可證性？我想看看 兔必肯踢牛 說: 清談區，有趣問題。 兔必肯踢牛 說: 之前我記得還說過的，但忘了是哪裡了 兔必肯踢牛 說: 我還是在思考問題那裡整理一個較完整的說明吧 某神秘動物 說: 有趣問題好像只有一些有趣的問題呀?? 某神秘動物 說: 好的，thx 某神秘動物 說: 其實張子房所講，在黑洞等極端情況，公理的不證自明是否還用得著？ 兔必肯踢牛 說: 奇怪了，之前明明在的 兔必肯踢牛 說: 徐元直 Deleted a post Oct 31 2004, 07:58 PM 兔必肯踢牛 說: shit，我甚麼時候刪的 某神秘動物 說: 哈哈 某神秘動物 說: 關於singularity，其實那是一個無限大，還是一個undefined的悄況？ 兔必肯踢牛 說: 無體積 兔必肯踢牛 說: 因此密度無限大 某神秘動物 說: 那是不是任何物理定律在singularity都會失效？ 兔必肯踢牛 說: 很多情況都不知道，因無法測量。只有根據數學模型作出的小量推測，但很難證實。 兔必肯踢牛 說: 物理定律不是失效，而是給出無意義的答案 兔必肯踢牛 說: 比如說給出很多something/0，infinity/0之類的東西 兔必肯踢牛 說: 這不應形容為物理定律"失效" 某神秘動物 說: 唔，那麼，singularity，應該也是推論出來的東西嗎？ 兔必肯踢牛 說: 因為物理定律失效是指物理定律給出一個答案，而測量出來卻是另一個答案 兔必肯踢牛 說: 是的，除了推論還能怎樣？觀測也只能觀測外圍現象，試驗也是到最近才有可能(高能物理研究，加速器那些東西貴死了，幾十公里長，做一次實驗就用掉一個城市的能量)。 某神秘動物 說: 其實我在想的是，singularity這類極端情況下，會不會令公理變成無意義。而singularity本身既然也是推論出來的，該不能說，在極端情況下公理失效這回事。 某神秘動物 說: 我這樣想對不對呢？ 兔必肯踢牛 說: 這個挺難解釋的，我盡量長話短說....... 公理有很多種，平行公理是非邏輯公理。以平行公理來說，它已經被證明是不可證的，也就是說它是無分對錯的。對平行公理的改動產生了其他的幾何體系(非歐幾何)，它們也是自洽的，跟歐氏幾何之間分不出對錯，因此證明了平行公理是不可證的。 兔必肯踢牛 說: 還有，平行公理是指"在直線外的一點，只能作一直線與原直線平行"，Euclid是專門這樣說以避開無限可能造成的問題。從飛雲的討論看來他應該沒看過平行公理，因此才會一直著提甚麼無限 某神秘動物 說: 其實如何證明不可證、不證自明，進而成為一個公理？平行線即兩條線永不相交，永本就牽涉到無限大的問題，euclid為甚麼要避開無限呢？ 某神秘動物 說: 原來平行公理過去一直都有好大爭議，前人認為平行公理是可被證明的，不知他們何以有這樣的懷疑 兔必肯踢牛 說: 公理一般是非常直觀，非常容易檢驗的 兔必肯踢牛 說: 比如說第三理：以任一點為中心，任一距離為半徑，能作一圓 兔必肯踢牛 說: 如果這句能夠由其他更基本的東西推演出來，那它就不是公理 兔必肯踢牛 說: 正是因為這已經是基本的不能再基本，無法由其他更基本的因素推出來，所以它叫公理，不叫其他的甚麼定理。 某神秘動物 說: yes 兔必肯踢牛 說: 也因為無法由其他更基本的因素推出來，所以不存在理論上的證明，只能由直觀的實踐來論證 兔必肯踢牛 說: 而第五理平行公理相對來給人的感覺是沒那麼直觀 兔必肯踢牛 說: 所以一直有人懷疑它可以由更直觀更基礎的東西推算出來 兔必肯踢牛 說: 但上千年的嘗試都失敗了 兔必肯踢牛 說: 最後，有些人想，如果改動第五公理，再重新推演整個幾何體系，會怎麼樣？ 兔必肯踢牛 說: Lobatchevsky和Bolyai這樣做了，他們把第五公理改成： 在直線外的一點，能作超過一條直線與原直線平行 兔必肯踢牛 說: 後來Riemann也這樣做了，他把第五公理改成： 在直線外的一點，不能作任何直線與原直線平行 某神秘動物 說: 甚麼? 某神秘動物 說: 在直線外的一點，不能作任何直線與原直線平行? 兔必肯踢牛 說: 就是說，給出一條直線 兔必肯踢牛 說: 然後在直線之外，設任何一點 兔必肯踢牛 說: 再畫線通過那一點 兔必肯踢牛 說: 不可能畫出任何平行線 兔必肯踢牛 說: Lobatchevsky和Bolyai說可能畫出多過一條平行線 某神秘動物 說: 是啊，不是相反的理論嗎? 兔必肯踢牛 說: Euclid則說只能畫出一條平行線 兔必肯踢牛 說: 所以說他們是改動了第五理 兔必肯踢牛 說: 如果第五理正確，則改動第五理之後推演出的數學系統必然有矛盾之處 兔必肯踢牛 說: 他們是用這種方法去測試第五理的正確性 兔必肯踢牛 說: 結果呢？Lobatchevsky和Bolyai推算出的東西找不到任何矛盾之處 兔必肯踢牛 說: Riemann也是 兔必肯踢牛 說: 這就說明了第五理是不可證的 兔必肯踢牛 說: Lobatchevsky和Bolyai推算出那套東西，就叫做hyperbolic geometry(你計算機上面那些cosh, sinh之類的東東就是屬於這一系統) 某神秘動物 說: 找不到任何矛盾之處，即是按照他們改動的第五理，都能推演出原第五理的數學系統嗎？ 兔必肯踢牛 說: 是不同的幾何系統，但同樣自洽，找不到錯處 某神秘動物 說: 這我就不明白了。改動的第五理和原第五理所說的話是有衝突的，何以兩者都找不到錯處？ 兔必肯踢牛 說: 因為你要明白到正確的不代表是唯一的。 Riemann推算出那套，則叫做spherical geometry 兔必肯踢牛 說: 正確是唯一的，真理是唯一的<<這是非常深入民心的想法 某神秘動物 說: 唔.......既可以在線外一點作一線與原線平行，也可以不能作一平行線嗎... 兔必肯踢牛 說: 所以很多人都較難理解何謂不可證，何謂無分對錯 某神秘動物 說: 可是，Lobatchevsky等人的公理如何不證自明，我可是一點也不明呢 兔必肯踢牛 說: 你指"可能畫出無數平行線"？ 某神秘動物 說: 一個點上可有無限平行線？一個點不能作出平行線？ 兔必肯踢牛 說: 他們作出這些假設時，並非認為那是合理的，而是存心要跟原來的第五理製造衝突然後推演，以此來找出第五理的正確性。 兔必肯踢牛 說: 但結果指出---我們無法說"一個點上可有無限平行線？一個點不能作出平行線？"是錯的。這有些違反直覺，但事實就是這樣 某神秘動物 說: 即是說，Riemann的假設結果說明「沒有平行線」有可能是對的？ 兔必肯踢牛 說: 我只能這樣說：它的正確性跟"可作一條平行線"或"可作多過一條平行線"，是一樣的 其實也不是完全不能想像，比如說Riemann那套適合用來研究球體，你可以想像地球的經度線，如果把地球展開成平面，它們是平行線，但變為球體後會相交在南北極。 某神秘動物 說: 先問一下，這三位的理論是否皆為非歐幾何的範圍？ 兔必肯踢牛 說: 是 某神秘動物 說: 哈...這又有一個新的問題了，這麼說，緯度是不平行的嗎？ 兔必肯踢牛 說: 取決於你用哪一種幾何的方式來思考 兔必肯踢牛 說: 用Riemann幾何，緯度在地球上，相交於南北極，你弄不出任何平行線 兔必肯踢牛 說: 用歐氏幾何，緯度在二維平面上，你當然可以弄出平行線 兔必肯踢牛 說: 把各種幾何系統理解成思考方式/觀察角度，而不是甚麼絕對真理，這樣會比較容易接受 某神秘動物 說: 不過其實，在一個球面上的線，可以是一條直線嗎 兔必肯踢牛 說: 在面的維度來說，可以是直線 兔必肯踢牛 說: 討論直線與否，平行線與否，是在二維的視角下 某神秘動物 說: 是 某神秘動物 說: 算是有一點頭緒了，我想要了解多一點，大概要看多一點書充實一下才行 兔必肯踢牛 說: 其實非歐幾何，歐氏幾何還有其他林林總總的幾何在後來都被Klein等人統一了，重點是要考慮到更高維度的東西。球面幾何，考慮到了區率，算是3維的東西了。不過更具體的我解釋不了啦，那些群變換甚麼的不是我這個程度可以明白的，如果是數學系的人應該會有更深的認識吧。 兔必肯踢牛 說: 如果你有興趣找更多這方面資料的話，關鍵人物有： Gauss, Riemann, Klein, Hilbert, Lobatchevsky 兔必肯踢牛 說: 當然不能忘了Euclid XD 某神秘動物 說: 哈哈，好的，謝謝你的分享 言談之間錯漏難免，望數學方面的高人指正。 本篇文章已被 徐元直 於 Dec 23 2004, 07:36 編輯過 -------------------- ......
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