求助, 數學題 04年CE

一個正十邊形面積為123平方厘米, 求一邊的邊長
答案= 4.0cm (準確至最接近的0.1cm)

究竟係點計出來的 ??

我用一個比較蠢既方法...切三個形（ 如下圖）


Let a be the side of the 10-gon

五角形邊長=2 cos 18' a= approx 1.90a (十邊形內角=144')(18+18+144=180)
切開五邊形果兩條線 =2 cos 36' a = approx 3.074 a (五邊形內角= 108') (36+36+108=180)

Since area of triangle = 1/2 ab sin x

最外面果五個既Area = 1/2 (a^2 sin 144') x 5 = 1.469 a^2
五角形兩邊果兩個Area = 1/2 [(1.90a)^2 sin 108'] x 2=3.433 a ^2
中間果個 Area = 1/2 [(3.074a)^2 sin 36'] x 1 =2.777a^2

Total Area = (1.469 +3.433 + 2.777 ) a ^2 = 123
a^2 = 123/ 7.679
=16.02
a =4.00 =4

好亂，唔知你睇唔睇得明（汗）

本篇文章已被 求其人 於 May 8 2005, 12:26 編輯過

附帶圖片

將個正十邊形分成10個相同的三角形(從centre畫線到10個vertex)
每個三角形都是等腰三角形,兩條腰的夾角係360/10=36度
area係123/10.
用area=1/2absinC搵到腰的長度,
再用cosine law就可以搵到正十邊形每邊的長度

打漏.....
答案係3.9983 (4 d.p)
即係4.0 to nearest 0.1 cm

求其人︰
我還是明一半...不明一半...


柳遙:
但 a b 係點求得的?

算了...聽日就考...唔理... 03年8角...04年10角.....今年不會12角吧......
anyway, thank you very much

本篇文章已被 Alexchan 於 May 8 2005, 16:24 編輯過

雖然已經考緊了，但都答下。XD
area=1/2 absinC

↑12.3=1/2 x a x a(因為a同b相等) x sin36度
24.6/sin36度 = a^2
a= ....

之後果d我唔記得了(死)

個三角形等腰,所以ab一樣....
1/2a^2sin36=123/10咪搵到條邊長lor.....