幾何問題, 我被打敗了OTZ

↓這張圖紅色的面積怎求？順便附上求解過程吧XD(PS：不要用近似值= =)

本篇文章已被 徐元直 於 Jun 1 2005, 22:13 編輯過

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本來這道題目是我問大家的，麻煩大家(大家=全呀狼呀鮑呀參謀甲乙丙呀貓呀狗呀狐狸呀之類的動物+n個在icq和msn的人)了，今天回校問數學老師解通了(死)

在小畫家的解釋好像不大清楚(死)
就是說,以正方形右下角為圓心,畫一個半徑為10的圓,它的面積會是100"pie".而正方形與這個大圓的重覆部份,面積為25"pie"
而黃色部份，則佔「正方形與這個大圓的重覆部份」的三分之一，所以面積為25/8"pie"

然後下一幅圖
淺藍色的部份,斜邊為10,底邊為5,高為「10^2-5^2」的開方=開方75
面積為"5"乘"開方75"除2...
5/2"開方75"

右邊半壁江山..不,半壁正方形面積是50...
50-黃色部份-淺藍色的部份=綠色部份

綠色部份=50- 25/8"pie" - 5/2"開方75"

題目要求的紅色的面積是..正方形面積減八塊綠色部份
100-8 x (50- 25/8"pie" - 5/2"開方75) =答案

↓元直：忘了用definited integral要怎麼計了orz|||||||(趴趴)

本篇文章已被 茶水小妹蘋兒 於 Jun 1 2005, 11:39 編輯過

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以前會考整天要做這些幾何"IQ題"，現在我絕對是懶得去想，腦筋早已生鏽。

總之一看到漂亮曲線，就定積分解決吧。

元直，如果要用積分去做既話，條式應該係點？

有很多種算法，這是其中一種。

圓形公式：
(x−a)^2+(y−b)^2=r^2 //r=半徑 (a,b)=圓心

考慮任何一條曲線---比如連接左下角及右上角，圓心在左上角那條，將其等式以y=f(x)的格式寫出：
y=-sqrt(100-x^2)+10

每邊空白部分一半的面積(即是等同蘋圖的綠色部分)可由以下積分得出：
GreenArea=Integrate(0, 5) [-(100-x^2)^0.5+10] dx
GreenArea=(1/2)(100-25(3)^0.5-50pi/3)

最終答案則是：
Colored Area=100-4(100-25(3)^0.5-50pi/3)
~=100-17.4
~=82.6

本篇文章已被 徐元直 於 Jun 1 2005, 23:36 編輯過

這題中一、二做過,不用積分的,關鍵在畫一個三角形.

本篇文章已被 阿暪 於 Jun 4 2005, 06:22 編輯過

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如我所說的，不用腦的人，就用積分。

中二計過這個圖形!@@"

用正方形面積減去 兩個30度夾角的扇形和一個等邊三角形，就知道其中一個白色部份的面積…減去四個白色部份面積就計到了…

死啦

我都淨係識用intergration計咋=.=

畫三角形都計到真係諗都諗唔到...."