數學問題....

我有一個數學問題....不過大家未必有興趣...不過也問問吧

如果一個數z:


z^z^z^z^z^z^...... = 2

那麼z 等如多少呢??(只需要 positive real number 那個就可以了)

其中 z^z^z 是代表 z^(z^z),如此類推

z^z^z^z^z^z^...... 是 z^(z^(z^(z^(z^(z^......)))))

本篇文章已被 阿暪 於 Dec 9 2005, 17:36 編輯過

附帶圖片

不懂得這些。可能懂得，也不願去想。

有名問題嗎？好像某些名人學者介紹中見過類似的東東。

本篇文章已被 黃巾小賊 於 Dec 9 2005, 17:28 編輯過

obviously, z>0
.......
after some manipulation,

z=e^((ln 3)/3)
看來是錯的了.....

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.....那改改...
z=e^((ln 2)/2)

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正確答案呢? (伸)
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洗眼恭看...
.......... T_T........莫非是2^(1/2)
為甚麼要改?
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T_T.........我知道自己越來越蠢鈍了....還要理解一下你的說話
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終於知道你的意思了....你所說的X....最大不可能是3,只能是e........
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用這樣的計算方法......是不是F.6 / F.7的程度?

本篇文章已被 遊樂去 於 Dec 9 2005, 18:36 編輯過

看清楚,問題是 z^z^z^z^........=2

(其實是我改了問題....原本是3,後來改了為2)

↑沒錯....只是這expression可以較簡單.<<<<想想 10 log 2 = 甚麼, 那麼e^((ln 2)/2).......


(知不知道我為甚麼要改3為2??)


(沒錯,就是 開方2----2^(1/2))

我改了,是因為 最大只可以是 e^(1/e)---因為 如果x是 +ve real number, x^(1/x)這個數在e^(1/e)時最大,當x>e, x^(1/x)會開始減少.

(你讀甚麼科的??)

↑...我表達得不好...

本篇文章已被 阿暪 於 Dec 9 2005, 18:02 編輯過

可以說是 F.6,7的程度吧...有 Pure maths/App. Maths 的知識應該足夠的.(如果知道natural log, 和 e^x, 等的differentiation,那麼有additional maths 都足夠了)


另外,如果不需要找出x 最大只可以是e 的話....那麼....那只有普通數學運算......

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z....... = 2

z^z...... = z^2

2 = z^2

z = 2^1/2

本篇文章已被 阿暪 於 Dec 12 2005, 15:52 編輯過

z的幾多次方是2?
而2又=果個次方.

z^?=2=?

z^2=2

z等如2開方.


所有關於無限過程, 都可以0甘理解:
z^z^z..., 如果真係有無限個次方, 則z^[呢舊嘢]=[呢舊嘢], 正是多一個次方唔多, 少一個次方唔少.

而[呢舊嘢]=2.
***

再黎: 1=0.9999... (假如小數點後有n個9)
10=9.999... (小數點後有n-1個9)
10-1=9 (如果n真係無限大)
正是多一個位唔多, 少一個位唔少.

本篇文章已被 pole 於 Dec 19 2005, 03:29 編輯過

可不可以...說清楚一點......-___-"


↑沒錯.

本篇文章已被 阿暪 於 Dec 19 2005, 09:24 編輯過