邏輯問題
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邏輯問題| 阿暪 |
發表於： Apr 25 2007, 14:34
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 一品官  發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：16 聲望：1208  |
有兩個箱, 一個有黃金一個沒有, 上面都分別寫了一條紙條
甲箱：「乙箱上的字條是真的，而且黃金在甲箱。」 乙箱：「甲箱的字條是假的，而且黃金在甲箱。」 (這裡的"而且"是邏輯上 "AND" 的意思) (縱使甲箱乙箱字條可真可假, 但"黃金在某箱"跟上面所說的相容) 黃金在哪個箱？ 本篇文章已被 阿暪 於 Apr 25 2007, 14:55 編輯過 -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
 
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| 諸葛暗 |
發表於： Apr 25 2007, 15:43
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拾波仔 發表數： 279 所屬群組： 一般 註冊日期： 1-19-2007 活躍：1 聲望：14 |
乙箱吧！對嗎？
不過這句話有點難明，什麽“而且”、“相容”，沒看過這類的書，覺得這些詞有些抽象. --------------------  |
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| 阿暪 |
發表於： Apr 25 2007, 16:29
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：16 聲望：1208 |
最好用白色字體說說解釋, 否則只說出"甲箱"或"乙箱"的答案沒有甚麼意思吧.
用白色字體是想避免令未想看到答案的人不小心看了答案. (其實最好答案本身也用白色.) -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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| 胡飛 |
發表於： Apr 25 2007, 19:26
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 沈迷電玩 發表數： 3,729 所屬群組： 君主 註冊日期： 11-17-2004 活躍：9 聲望：194 |
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| 徐元直 |
發表於： Apr 25 2007, 22:25
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 攤抖首領 發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：59 聲望：4176 |
既然兩句話都可真可假，何謂相容？ -------------------- ......
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| 阿暪 |
發表於： Apr 26 2007, 16:13
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：16 聲望：1208 |
其實我不太知道應該怎樣表達那個條件而不會令答案顯現, 其實有一個方法用符號表達這條件, 但如果寫了出來就令答案呼之欲出... 訂立這個條件的目的是讓這個問題不是毫無意義. 因為我可以不理任何推論結果, 總之我在甲乙箱貼上字條, 然後任意把黃金放在甲箱或乙箱. -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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| 胡飛 |
發表於： Apr 26 2007, 16:43
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沈迷電玩 發表數： 3,729 所屬群組： 君主 註冊日期： 11-17-2004 活躍：9 聲望：194 |
想來想去，總覺得我的答案有問題，但現階段又不方便說太多。
本篇文章已被 胡飛 於 Apr 26 2007, 16:44 編輯過 -------------------- |
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| 徐元直 |
發表於： Apr 26 2007, 17:09
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攤抖首領 發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：59 聲望：4176 |
設甲乙字條任一為真，都會導致類似說謊者悖論/羅素悖論的情況。所以唯一能夠避免悖論的結果是兩者皆假，黃金在乙箱。是不是這個意思？ 如果是這樣的話，條件是不是應該明確限定為：甲乙字條之描述必然為全真或全假，不可能半真半假？ 本篇文章已被 徐元直 於 Apr 26 2007, 17:10 編輯過 -------------------- ......
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| 鮑鮑 |
發表於： Apr 26 2007, 23:40
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 二品官 發表數： 1,741 所屬群組： 一般 註冊日期： 9-18-2003 活躍：10 聲望：195 |
我應該明白暪想表達的是
因為一張字條有兩句, 中間有個關鍵的連接詞 如果字條是真的, 句子後半必然是真, 黃金的位置必定跟字條之描述 這樣我才得出一個答案 |
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| Superdog |
發表於： Apr 27 2007, 06:01
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 八品官 發表數： 256 所屬群組： 一般 註冊日期： 4-01-2005 活躍：3 聲望：40 |
但如果句子是假的，句子後半卻未必為假，可以是前半句假後半句真，也可以是前半句假後半句假，而且任一字條都是可真可假的，也沒有說必然有一張字條真一張字條假。元直說需要限定全真全假(應該是指每張字條的兩段陳述不可出現T&F或F&T，只可以是T&T或F&F)，否則推論不出任何確定的結果，就是這個意思吧？ --------------------  |
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| 鮑鮑 |
發表於： Apr 27 2007, 12:23
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二品官 發表數： 1,741 所屬群組： 一般 註冊日期： 9-18-2003 活躍：10 聲望：195 |
問題的複雜性在於句子的真假會影響另一句子真假
試解： 甲箱字條：「乙箱上的字條是真的，而且黃金在甲箱。」 Ａ （Ａ１） （Ａ２） 乙箱字條：「甲箱的字條是假的，而且黃金在甲箱。」 Ｂ （Ｂ１） （Ｂ２） 變數有４個，原本總共有１６個case 先從一些條件把case的數目減少一下，這些case不應出現，否則會有兩句出現相反的意思，不論黃金在哪個箱都不會得到結論，令問題變得沒有意義 Ａ２和Ｂ２最後不應有分歧（即一句是Ｔ（黃金在甲箱）一句是Ｆ（黃金在乙箱））（rule1） 如Ａ１是Ｔ，Ｂ便是Ｔ（Ｂ１和Ｂ２都同時要是Ｔ）（rule2） 如Ａ１是Ｆ，Ｂ便是Ｆ（Ｂ１和Ｂ２不能同時是Ｔ）（rule3) 如Ｂ１是Ｔ，Ａ便是Ｆ（Ａ１和Ａ２不能同時是Ｔ）（rule4) 如Ｂ１是Ｆ，Ａ便是Ｔ（Ａ１和Ａ２都同時要是Ｔ）（rule5) Ａ１＆Ａ２＝Ａ Ｂ１＆Ｂ２＝Ｂ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ violate rule 4 Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ violate rule 1 Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ violate rule 2 Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ violate rule 1 Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ violate rule 1 Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ violate rule 2 Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ violate rule 2 Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ violate rule 2 Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ violate rule 3 Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ violate rule 1 Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ violate rule 5 Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ violate rule 1 Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ violate rule 1 Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ violate rule 1 Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ violate rule 5 最後剩下可能出現的情況就只有FFFTFF 從Ａ２和Ｂ２可以看出黃金不在甲箱，最後得出的結論是：黃金在乙箱 而第一個可出現的case的B句前半部份是真,後半部份是假, 亦能推論出確定的結果 這樣推斷有錯嗎？ 本篇文章已被 鮑鮑 於 Apr 27 2007, 15:03 編輯過 |
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| 徐元直 |
發表於： Apr 27 2007, 14:48
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攤抖首領 發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：59 聲望：4176 |
鮑鮑的Rules沒錯，但列表似乎錯了。
按你列表的格式，不違反五條規則的只有FFFTFF/FFTFFF/TTFTTT/TTTFTT這四種組合，其中合乎邏輯的只有FFFTFF這一條。 當然，我們得出的結論還是一樣的。 換個角度來看(這是我在前面給出的答案的推斷方式)--- 假如黃金在甲箱： 甲箱(悖論)：「乙箱上的字條是真的(不可判定)，而且黃金在甲箱(對)。」 乙箱(悖論)：「甲箱的字條是假的(不可判定)，而且黃金在甲箱(對)。」 假如黃金在乙箱： 甲箱(錯)：「乙箱上的字條是真的(錯)，而且黃金在甲箱(錯)。」 乙箱(錯)：「甲箱的字條是假的(對)，而且黃金在甲箱(錯)。」 這也就是FFFTFF的情況。 我在前面講的「全真或全假」所述不確，應該說：「甲箱乙箱的字條可真可假，但兩者並不會互相矛盾」，否則若「可真可假」被理解成「隨口亂說」，就沒有任何東西可供推理了。也許這樣說提示太大了？ 本篇文章已被 徐元直 於 Apr 27 2007, 14:55 編輯過 -------------------- ......
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| 鮑鮑 |
發表於： Apr 27 2007, 15:01
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二品官 發表數： 1,741 所屬群組： 一般 註冊日期： 9-18-2003 活躍：10 聲望：195 |
其實列表應該只有Ａ１ Ａ２ Ｂ１ Ｂ２四行, 第三行和第六行是多手加上去的
所以列表裏沒有出現FFTFFF/TTFTTT/TTTFTT的情況 最後一個case的確是看漏眼了, 它violate rule5 所以只剩下FFFTFF 多謝元直更正 |
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| 阿暪 |
發表於： Apr 27 2007, 15:18
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：16 聲望：1208 |
其實推論過程可以有不同, 只要是在相同的條件之下, 而推論過程也是正確的話, 那就也會得出相同的答案, 即使推論過程不同其基礎也是相同的.
鮑那個答案應該是正確的了, 而且他也正是用了那個需要令問題變得有意義的條件: " Ａ１＆Ａ２＝Ａ Ｂ１＆Ｂ２＝Ｂ 這個等如可以視為 if and only if " (其實這個條件說白了, 即是說那兩條字條不是廢話. ) 另外, 鮑的推論其實可以簡化一點: A: 甲箱字條是真的. B: 乙箱字條是真的. G: 黃金在甲箱. 如那個條件, 我們可以訂一個句子: [A = (B & G)] & [B = ((NOT A) & G)] 而這個句子是要 T 的. (為了方便, 這裡不用正式那幾個符號了 ∧ ↔ ) http://hksan.net/aman/pic/TwoBox.png 另外, 鮑的最後一個CASE, Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ 違反了 B1 = NOT A (啊, 看完""一生為奴"回來就被元直先說了) 本篇文章已被 阿暪 於 Apr 27 2007, 16:09 編輯過 -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
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| 阿暪 |
發表於： Apr 27 2007, 15:40
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：16 聲望：1208 |
另外一種方法, 也是基於"甲乙字條不是廢話"條件, 即元直那個方法.
假如: 黃金在甲箱 甲字條是真 → 乙字條是真 (根據甲字條的前半句) → 甲字條是假( 根據乙字條的前半句) 即出現羅素侼論. 甲字條是假 → 乙字條是假 (在AND情況下, 既然黃金在甲箱, 甲字條是假就只能是乙字條是假) → 甲字條是真 餘略 ....... 另外一種方法, 試四種情況 (甲字條,乙字條) 為 (T,T) , (T,F) , (F,T) , (F,F). 頭三個情況會導致矛盾, 最後一個情況指出黃金在乙箱. 其實這也和上面那個差不多. 本篇文章已被 阿暪 於 Apr 27 2007, 15:46 編輯過 -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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