[數學問題]物種的博弈
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[數學問題]物種的博弈| 阿暪 |
發表於： Oct 28 2007, 13:23
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 一品官  發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：16 聲望：1208  |
假如有一群鴿子, 這鴿群內的鴿子會為了資源, 交配, 地盤.....而相爭, 在這個鴿群裏, 只有「好鬥者」與「避鬥者」兩種鴿子.
「好鬥者」在相爭中, 會全力生死相搏, 要麼勝利, 要麼身負重傷. (  )「避鬥者」在相爭中, 只會進行恫嚇, 如果發現對方是來真的(生死相搏), 他便會轉身就跑, 並且必能全師而還 (  )那麼, 在一個賽局中: 「好鬥者」遇到「好鬥者」:「好鬥者」們打個你死我活, 一個勝利, 一個重傷 「好鬥者」遇到「避鬥者」:「避鬥者」便會立即淆走, 「好鬥者」立即得勝, 「避鬥者」失敗. 「避鬥者」遇到「避鬥者」: 雙雙鬥嚇, 一直對峙, 齊齊浪費時間, 直至其中一個感到疲累而讓步. 而如果我們把一隻鴿子在一個賽局中的得失以數字表示: 得勝: +50 失敗: 0 重傷: -100 浪費時間: -10 例如: 「避鬥者」遇到「避鬥者」, 一個是 +50-10 = +40, 一個是 0-10 = -10 ------------------------------------------------------------------------------------------- 問: 1. 如果整個鴿群都是「好鬥者」, 一隻鴿子在一個賽局的平均得分是多少? 2. 如果整個鴿群都是「避鬥者」, 一隻鴿子在一個賽局的平均得分是多少? 3. 如果鴿群中, 「好鬥者」與「避鬥者」以某個比例分布, 這個比例是多少才能讓一個賽局的平均得分最多呢? 4. 如果鴿群中, 「好鬥者」與「避鬥者」以某個比例分布, 這個比例是多少才能讓一個賽局的「好鬥者」與「避鬥者」平均得分一樣呢? 本篇文章已被 阿暪 於 Oct 28 2007, 13:24 編輯過 -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
 
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| 徐元直 |
發表於： Oct 28 2007, 15:13
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 攤抖首領 發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：55 聲望：4177 |
1. 如果整個鴿群都是「好鬥者」, 一隻鴿子在一個賽局的平均得分是多少?
-25 2. 如果整個鴿群都是「避鬥者」, 一隻鴿子在一個賽局的平均得分是多少? +15 3. 如果鴿群中, 「好鬥者」與「避鬥者」以某個比例分布, 這個比例是多少才能讓一個賽局的平均得分最多呢? 見圖(x=好鬥者的比例；y=平均分) 4. 如果鴿群中, 「好鬥者」與「避鬥者」以某個比例分布, 這個比例是多少才能讓一個賽局的「好鬥者」與「避鬥者」平均得分一樣呢? -25x+50(1-x)=15(1-x) x=7/12 本篇文章已被 徐元直 於 Oct 28 2007, 15:16 編輯過 附帶圖片 ) -------------------- ......
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| 阿暪 |
發表於： Oct 28 2007, 17:32
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：16 聲望：1208 |
補充一下: -60x^2 + 20x + 15 = -60(x-1/6)^2 + 50/3 hence maxima is at x = 1/6 (元直的graph 是用什麼program 畫的?) -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
眼前飛揚著一個個鮮活的面容 湮沒了黃塵古道，荒蕪了烽火邊城 歲月啊！你帶不走那一串串熟悉的姓名 興亡誰人定啊！盛衰豈無憑啊！ 一頁風雲散啊...變幻了時空 聚散皆是緣啊！離合總關情啊！ 擔當生前事啊...何計身後評？ 長江有意化作淚，長江有情起歌聲 歷史的天空，閃爍幾顆星 人間一股英雄氣... 在馳騁縱橫... |
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| 徐元直 |
發表於： Oct 29 2007, 05:21
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攤抖首領 發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：55 聲望：4177 |
webgraphing.com
本來想用power calc又發現Vista沒有。 然後想用Mathematica又發現忘了怎麼寫，Excel也是。 -------------------- ......
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| 阿暪 |
發表於： Oct 29 2007, 05:29
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：16 聲望：1208 |
我自己用graphmatica 來 plot graph 的, 比較好用
至於excel, 只是一個column用 0.0, 0.1, 0.2, 0.3,.......的細分x coordinate, 一個column 用y coordinate 然後正常方法plot 就可以了 (用2次方的trend line). 附帶圖片 ) -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
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| 徐元直 |
發表於： Oct 29 2007, 05:36
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攤抖首領 發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：55 聲望：4177 |
怎麼將formula算出的點自動輸出成兩個Column？
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| 阿暪 |
發表於： Oct 29 2007, 08:44
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：16 聲望：1208 |
不是自動輸出的, 只是正常formula.
雖然這是一個個點, 但如果trend line 是二次方的函數, 就算只有三點都能自然畫出你的 quadratic equation 附帶圖片 ) -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
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| 徐元直 |
發表於： Oct 29 2007, 09:19
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攤抖首領 發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：55 聲望：4177 |
那麼麻煩呀，那還是專門的軟件好用。
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| 徐元直 |
發表於： Oct 29 2007, 09:44
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攤抖首領 發表數： 7,913 所屬群組： 君主 註冊日期： 9-18-2003 活躍：55 聲望：4177 |
補充一個問題吧。
在自然淘汰的情況下，只考慮主帖提及的因素，鴿群中好鬥者的比例最終會穩定在： A) x=1/6 B) x=7/12 C) x=1 D) x=0 E) 其他 本篇文章已被 徐元直 於 Oct 29 2007, 09:45 編輯過 -------------------- ......
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| 阿暪 |
發表於： Nov 4 2007, 17:22
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一品官 發表數： 5,279 所屬群組： 一般 註冊日期： 8-17-2004 活躍：16 聲望：1208 |
提示: 在某個比例下, 如果「好鬥者」的"得分"比「避鬥者」高, 那代表甚麼呢?
那代表(在這情況下)「好鬥者」比「避鬥者」更有競爭力, 「好鬥者」的比例會增加, 相反, 如果「避鬥者」的"得分"比「好鬥者」高, 則「避鬥者」的比例會增加. 那麼, 答案是甚麼呢? ---------------------------------------------------------------------------- 學過博弈論的小賊(和其他版友)在那裡呀, 我們等你們這麼久都沒有答! -------------------- 暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴
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| 黃巾小賊 |
發表於： Nov 5 2007, 05:25
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 芻狗 發表數： 4,555 所屬群組： 軍團長 註冊日期： 3-02-2005 活躍：12 聲望：557 |
你的貼士已經足夠令大部分人推斷出答案。既然我聽過model answer就無謂考多次試啦。
本篇文章已被 黃巾小賊 於 Nov 5 2007, 05:25 編輯過 -------------------- 板友Leaf：「黃巾賊本來都和你我一樣是小市民一個，對一個小賊來說，當黃巾賊可能是餓死之外的惟一選擇......」
魯迅：「人民處於官兵與強盜之間，不論被裹從或自願參加，都是拿兩面旗；賊來了從賊，官來了從官。」 板友呂遜：「不論是出於孝心還是貪心，偷就是不對，偷就是賊。」 孔子：「老而不死，是為賊。」 |
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