(轉貼)汽車與兩隻山羊

住院時無聊看到的，請知道的人詳細解釋一下XD我搞不大清楚那答案到底對還不對...

No
Both 三號&一號 have the opportunity the car from 1/3->1/2.

http://hksan.net/forum/index.php?showtopic=4137&hl=

挖屍

本篇文章已被 阿暪 於 Oct 4 2007, 14:37 編輯過

問題是一樣的，不改選是1/3機會中獎，改選則有2/3機會。

That will only happen if he open the door before you make any choice.

That will only happen if he open the door before you make any choice.

If it is draw in random..that's a mathematical exercise.
However.......
In this case

主持人知道門後面是什麼
The calculation do not work anymore.

其實也是一樣,

"主持人知道門後面是什麼" 是為了說他會打開一個山羊門, 跟法官那個還是一樣.

Doesn't matter what the host knows, what's important is that the player don't know and is taking chances.

As long as the host open a door with goat then offer you a choice to change door, your answer is wrong. The opportunity never go from 1/3->1/2, this is a common mistake.

The fact is that you'll simply double your chance of winning by changing door. The explanation is simple:

You choose a door randomly. Now we have two groups:

Group 1:
A car behind the chosen door
Probability: 1/3

Group 2
A car behind one of the other two doors
Probability: 2/3

Now, the host opens one of the not chosen doors which show a goat. That means if the car is in group 2 (P=2/3), it must be behind the remaining door (P=1, certain).

So, if you don't change door, you chance remains 1/3.

If you change door, you chance will be 2/3*1=2/3.

They add up to 1, which is important.

That means you will double your chance by changing door.

本篇文章已被 徐元直 於 Oct 5 2007, 15:49 編輯過

會不會隨住關乎的是生命或財產而改變選擇？

這樣說應該會比較容易明白:

門：　├1┤├2┤├3┤
機率：1/3 1/3 1/3
每扇門後面是汽車的機率均是1/3

假設選了１號門
現在把門分成兩組
　　　　　├1┤　　　　　　　　和　　　　　├2┤├3┤
汽車在這組的機率仍然是1/3　　　　汽車在這組的機率變成1/3+1/3=2/3

當主持開了在第二組的其中一扇門(３號）是羊
　　　　　├1┤　　　　　　　　和　　　　　├2┤├x┤
兩組原本的機率是不變的
汽車在這組的機率仍然是1/3　　　　汽車在這組的機率仍然是2/3

如果不改選，得到汽車的機會只會是1/3
但改選的話，由於第２組只剩下一個選擇(２號)，２號門是汽車的機會卻會提升至2/3

所以改選會比不改選好

如果在主持開了一扇門後重新隨機選擇，機率才會變成1/2，但現在的問題是改變選擇，不是重新隨機選擇

本篇文章已被 鮑鮑 於 Oct 6 2007, 15:25 編輯過

樓上有圖示，比我的解釋生動，呵呵。

如果是先開一扇不中獎的門再讓你二選一，機率就是1/2。如果遊戲像本文描述的那樣進行，機率就是2/3(你換門的話)。最後同樣是剩兩扇門，為甚麼會有分別？

分別在於，主持人在三扇門中打開一扇不中獎的門，與他在兩扇門中打開一扇不中獎的門，在後一種情況下主持人的選擇更少(如果車在那兩扇門之中，他根本沒得選擇)，於是這個動作提供給玩家的訊息就更多，從而提高了猜中的機率。

我看改不改選沒有分別.

當主持開了沒有汽車的一扇門就將機會率變成1/2. 並不會變成2/3

當機會變成1/2, 改不改也沒關係.

如果主持肯定會開一扇門給你知, 那麼第一次的選擇就沒有任何意義.

↑無視了各人的解釋?還是看不懂?
正是因為有第一次選擇把門分成兩組才使主持開門後的機會分配有所改變
即是同一組內各門的機率都集中在一扇門

當開了一扇有羊的門後,你當初所選的門是車已經變成1/2, 並不會維持再1/3,而原因則很簡單: 兩扇門中有一扇是對的. 題目中並無說明你開的時候是對是錯,而主持開第一扇門並不代表你選錯,或有較大機會選錯.


另外, 我是有看完你們的解釋,但不是很認同.

當開了一扇有羊的門後,當初所選的門是車 並不會 變成1/2
因為不是重新選擇的 <-重點

阿暪轉載的那個連結亦有充分解釋

再舉個例吧
現在你玩一擇千金(rules modified)
有100個箱, 只有1個是1000萬, 其他都是1元
當你選好一個之後, 主持人便開出98個1元的箱, 這裡要注意主持人是知道哪個是1元箱才開出的
最後只剩下你選的箱和另外一個沒開的箱
你會選擇轉嗎?
試試想清楚, 做兩次實驗便會明白
懶的可以用這個, 但開始時可選的數量越多結果會更明顯
機率在第一次選擇的時間已經決定了
我覺得你是沒有了解到"分組"的意義

本篇文章已被 鮑鮑 於 Feb 18 2008, 16:01 編輯過

我錯了.

謝指教.

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

本篇文章已被 superchic 於 Feb 18 2008, 20:17 編輯過

其實用蠻力法會比較快，如果門這麼少的話= =

先假設車在二號

選一號門，主持人開三號
換了就是開車回家

選二號門，主持人開一號或三號
換了就是什麼都沒有

選三號門，主持人開一號
換了就是開車回家

2/3，結束

不過說實在，以另一個(腦筋僵化)的角度來看，會變成1/2

選一號門，主持人開三號
換→車；不換→羊
1/2

選二號門，主持人開一號門
換→羊；不換→車
1/2

選二號門，主持人開三號門
換→羊；不換→車
1/2

選三號門，主持人開一號門
換→車；不換→羊
1/2

所以我覺得1/2或2/3『也許』都沒錯，整個感覺就是在玩文字遊戲這樣

打完又想了一下，這也滿像nCm與nPm的分別@@a

本篇文章已被 丫全 於 Feb 20 2008, 17:58 編輯過