有關"J.J. Thomson發現electron的那個實驗"的問題

想請問一些問題

有關"J.J. Thomson發現electron的那個實驗"的問題

從"J.J. Thomson發現electron的那個實驗"可觀察到以下各點
1.The rays moved away from the -ve plate but towards the +ve
2.The rays showed a large deflection
3.all electrode materials produced rays with identical characteristics

請問為什麼可從第2點得出"The particles making up cathode rays were very small in mass" 的結論和從第3點得出"all the tested elctrode materials should contain this kind of the particles making up cathode rays "的結論?

謝謝回覆m(_ _)m

試答：

Rays本身速度極高，如果產生大幅度彎曲，則橫向加速度也必然很高。根據F=ma，要在有限的吸引力F下達至很高的橫向加速度a，唯一可能性就是被加速的物質質量m很小。

既然顯示出來的特性相同，自然會推測那是同一種粒子。

Mathematical Approach: (Amended Version)

The horizontal speed of the electron beam is constant throughout its flight within the parallel plates.

Electric force acting on each electron, F(electric) = qE = qV / d (in vertical direction)
where :
q = charge of an electron
E = electric field strength
V = applied electric potential
d = separation between the parallel plates

Since F(net) = F(electric) - F(gravitation)
=> ma = qE - mg
acceleration of each electron, a = (qV / md) - g (in vertical direction)

Let y be the deflection of electron beam.

By s = u t + 1/2 a t^2 for uniformly accerated motion,
=> y = 1/2 [(qV / md) - g] t^2

Time of flight of each electron in the electric field, t = x / v
where :
x = distance of flight of each electron across the electric field
v = incident speed of each electron

Thus,
y = 1/2 [(qV / md) - g](x / v)^2
In Thomson's experiment v = sq.root of (2qV’/ m) (*derived from the principle of Conservation of Energy)
where V’ = applied elcetric potential to trigger the movement of the electron from stationary state
Thus,
y = (Vx^2 / 4V’d) – (mgx^2 / 4qV’)
For large deflection y and constant V, V’, x, d, q and g, the mass of each electron should be very small. ie,
If m -> 0, (mgx^2 / 4qV’) -> 0 and y -> maximum value

Nonetheless, the gravitational effect is always neglected for an electron because of its very small mass. So
y = Vx^2 / 4V’d and is independent of mass m and charge q.

In other words, the fact that the electron beam shows a large deflection DOES NOT necessarily imply that the mass of the electrons is very small unless the gravitational force is taken into account.

本篇文章已被 諸葛羲 於 Mar 15 2005, 09:19 編輯過

果然不是只靠代入F=ma就能拿諾貝爾獎呀

看了Thomson的論文，整個過程有些曲折，但很有趣。事實上，受限於技術，他當時一來無法準確量度時間，二來無法準確量度電場應力及磁場應力。但這難不倒Thomson，他想出讓電場及磁場(兩者都會折射電子射線)相互抵銷的辦法，得出Hev = Xe (v = X/H) ，由於X及H可以準確量度，故此不需要知道時間或是位移，便可以得出速率，可見數學的確神奇......

好，既然得出了v，我們離答案就近了許多了。受過會考物理科荼毒的人都會記得d=(1/2)at^2(設起始速度為0)這條公式。d是已知(直線距離，拿把尺子一量就知道)，電子射線在電場中的加速度a為Xe/m，t可以由l/v求得，因此1/2at^2就可以寫成：

d=(1/2) (Xe/m) (l^2/v^2)

移來移去變成

e/m=(2d/X) (v^2/l^2)

由於右邊的都是已知或可量度的值，因此便可以求出e/m值(charge to mass ratio)。

Thomson發現在不同的setting中這個e/m值都比較恆定，大概是1.7x10^7(cgs單位系統)左右。這個值比最輕的氫原子都要高出很多很多。對此只能有兩種解釋：一是電子(當時Thomson把它叫做Corpuscles)的質量m比氫原子小很多，一是電子的電荷e比氫原子大很多。那麼，究竟是誰在作怪？

他決定使用一種跟據霧氣與懸浮粒子的物理現象所發展出來的方法(英國佬最熟的就是霧水)直接測定e的數值。這個方法的細節究竟怎樣我暫且省略掉，總之結果出爐，答案是e=3.1x10^-10esu(比起如今使用的標準值有一些誤差)。

最後一步當然是由此推算出m=6x10^-28g，這比任何原子都要輕得多。

電子質量之謎，至此大白。我們可以說電子的質量是利用了deflection這一特性推敲出來的，但其中曲折，不是三言兩語可以說清。

註：

H=magnetic field strength 磁場強度
X=electric field strength 電場強度
d=displacement 位移
a=acceleration 加速度
m=mass 質量
e=charge 電荷
v=velocity 速率
l=length 長度 (指真空管的長度)